மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் மின்காந்தக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகளாகும், இது மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்கள் தொடர்பான நான்கு சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் கணித பிரதிநிதித்துவத்தை பட்டியலிடுவதற்கு பதிலாக, இந்த கட்டுரையில் அந்த சமன்பாடுகளின் உண்மையான முக்கியத்துவம் என்ன என்பதில் கவனம் செலுத்துவோம். மேக்ஸ்வெல்லின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடு முறையே நிலையான மின்சார புலங்கள் மற்றும் நிலையான காந்தப்புலங்களுடன் தொடர்புடையது. மேக்ஸ்வெல்லின் மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது சமன்பாடு முறையே காந்தப்புலங்களை மாற்றுவது மற்றும் மின்சார புலங்களை மாற்றுவது ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது.
மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள்:
- காஸ் மின்சாரம்
- காஸ் காந்த சட்டம்
- ஃபாரடேயின் தூண்டல் விதி
- ஆம்பியர் சட்டம்
1. காஸ் மின்சாரம்
மூடிய மேற்பரப்பில் இருந்து மின்சார பாய்வு அந்த மேற்பரப்பால் இணைக்கப்பட்ட மொத்த கட்டணத்திற்கு விகிதாசாரமாகும் என்று இந்த சட்டம் கூறுகிறது. காஸ் சட்டம் நிலையான மின்சார புலத்துடன் தொடர்புடையது.
நேர்மறை புள்ளி கட்டணத்தை கருத்தில் கொள்வோம் கே. மின்சார ஃப்ளக்ஸ் கோடுகள் நேர்மறை கட்டணத்திலிருந்து வெளிப்புறமாக இயக்கப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் அறிவோம்.
மூடிய மேற்பரப்பை சார்ஜ் கியூ அதில் இணைத்துள்ளோம். பகுதி திசையன் எப்போதும் இயல்பானதாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது மேற்பரப்பின் நோக்குநிலையை குறிக்கிறது. பகுதி திசையனுடன் மின்சார புலம் திசையன் உருவாக்கிய கோணம் be ஆக இருக்கட்டும்.
எலக்ட்ரிக் ஃப்ளக்ஸ் ஆகும்
புள்ளி தயாரிப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான காரணம் என்னவென்றால், ஒரு சாதாரண பகுதி திசையன் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் மேற்பரப்பில் எவ்வளவு மின்சாரப் பாய்வு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட வேண்டும்.
கூலொம்ப்ஸ் சட்டத்திலிருந்து, ஒரு புள்ளி கட்டணம் காரணமாக மின்சார புலம் (E) Q / 4πε 0 r 2 என்பதை நாங்கள் அறிவோம்.
ஒரு கோள சமச்சீர்நிலையைக் கருத்தில் கொண்டு , காஸ் சட்டத்தின் ஒருங்கிணைந்த வடிவம்:
எனவே மின்சார பாய்வு Q = Q இணைக்கப்பட்டுள்ளது / ε 0
இங்கே இணைக்கப்பட்ட Q மேற்பரப்பில் உள்ள அனைத்து கட்டணங்களின் திசையன் தொகையைக் குறிக்கிறது. கட்டணத்தை இணைக்கும் பகுதி எந்த வடிவத்திலும் இருக்கலாம், ஆனால் காஸ் சட்டத்தைப் பயன்படுத்த, சமச்சீர் மற்றும் சீரான கட்டண விநியோகத்தைக் கொண்ட ஒரு காஸியன் மேற்பரப்பை நாம் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். காஸியன் மேற்பரப்பு உருளை அல்லது கோள அல்லது ஒரு விமானமாக இருக்கலாம்.
அதன் வேறுபட்ட வடிவத்தைப் பெற, நாம் வேறுபட்ட தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
மேற்கண்ட சமன்பாடு காஸ் சட்டம் அல்லது மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடு I இன் வேறுபட்ட வடிவமாகும்.
மேலே சூத்திரத்தில், ρ தொகுதி கட்டணம் அடர்த்தி பிரதிபலிக்கிறது. கோஸ் சட்டத்தை ஒரு வரி கட்டணம் அல்லது மேற்பரப்பு கட்டணம் விநியோகம் கொண்ட மேற்பரப்பில் நாம் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கும் போது, சார்ஜ் அடர்த்தியுடன் சமன்பாட்டைக் குறிப்பது மிகவும் வசதியானது.
எனவே ஒரு மூடிய மேற்பரப்பில் ஒரு மின்சார புலத்தின் வேறுபாடு அதன் மூலம் இணைக்கப்பட்ட கட்டணம் (charge) அளவைக் கொடுக்கும் என்பதை நாம் ஊகிக்க முடியும். ஒரு திசையன் புலத்திற்கு வேறுபடுவதைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், திசையன் புலத்தால் சூழப்பட்ட மேற்பரப்பு ஒரு மூலமாக அல்லது மூழ்கி செயல்படுகிறதா என்பதை நாம் அறிந்து கொள்ளலாம்.
மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி நேர்மறையான கட்டணத்துடன் கூடிய ஒரு கனசதுரத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். பெட்டியிலிருந்து (கியூபாய்டு) வெளியேறும் மின்சார புலத்திற்கு நாம் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தும்போது, கணித வெளிப்பாட்டின் விளைவாக, கணக்கிடப்பட்ட பெட்டி (க்யூபாய்டு) கணக்கிடப்பட்ட மின்சார புலத்திற்கு ஒரு ஆதாரமாக செயல்படுகிறது என்று கூறுகிறது. முடிவு எதிர்மறையாக இருந்தால், பெட்டி ஒரு மடுவாக செயல்படுகிறது என்று நமக்கு சொல்கிறது, அதாவது பெட்டி அதில் எதிர்மறை கட்டணத்தை இணைக்கிறது. வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அதில் கட்டணம் ஏதும் இல்லை என்று அர்த்தம்.
இதிலிருந்து, மின்சார ஏகபோகங்கள் உள்ளன என்பதை நாம் ஊகிக்க முடியும்.
2. காஸ்ஸின் காஸ் சட்டம்
காந்தப் பாய்வு கோடு வட துருவத்திலிருந்து தென் துருவத்திற்கு வெளிப்புறமாக பாய்கிறது என்பதை நாம் அறிவோம்.
நிரந்தர காந்தத்தின் காரணமாக காந்தப் பாய்வு கோடுகள் இருப்பதால், அதனுடன் தொடர்புடைய காந்தப் பாய்வு அடர்த்தி (பி) இருக்கும். மேற்பரப்பு S1, S2, S3 அல்லது S4 க்கு நாம் வேறுபட்ட தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தும்போது, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மேற்பரப்பிலிருந்து வரும் மற்றும் வெளியே செல்லும் ஃப்ளக்ஸ் கோடுகளின் எண்ணிக்கை அப்படியே இருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே வேறுபாடு தேற்றத்தின் விளைவாக ஜீரோ ஆகும். S2 மற்றும் S4 மேற்பரப்பில் கூட, வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாகும், இதன் பொருள் வட துருவமோ தென் துருவமோ தனித்தனியாக ஒரு மூலமாக செயல்படவில்லை அல்லது மின் கட்டணங்களைப் போல மூழ்காது. தற்போதைய சுமந்து செல்லும் கம்பி காரணமாக காந்தப்புலத்தின் (பி) வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தும்போது கூட, அது பூஜ்ஜியமாக மாறும்.
காந்தத்தின் காஸ் சட்டத்தின் ஒருங்கிணைந்த வடிவம்:
காந்தத்தின் காஸ் சட்டத்தின் வேறுபட்ட வடிவம்:
இதிலிருந்து, காந்த மோனோபோல்கள் இல்லை என்று நாம் ஊகிக்க முடியும்.
3. ஃபாரடேயின் தூண்டல் விதி
ஒரு சுருள் அல்லது எந்த நடத்துனரையும் இணைக்கும் காந்தப் பாய்ச்சலில் (நேரத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும்) மாற்றம் இருக்கும்போது, சுருளில் ஒரு ஈ.எம்.எஃப் தூண்டப்படும் என்று ஃபாரடேயின் சட்டம் கூறுகிறது. ஈ.எம்.எஃப் தூண்டப்பட்ட ஒரு திசையில் இருக்கும் என்று லென்ஸின் கூற்று, அதை உருவாக்கும் காந்தப் பாய்வின் மாற்றத்தை எதிர்க்கிறது.
மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், மாறிவரும் காந்தப்புலத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு கடத்தும் தட்டு அல்லது ஒரு கடத்தி கொண்டு வரப்படும்போது, சுழலும் மின்னோட்டம் அதில் தூண்டப்படுகிறது. மின்னோட்டம் அத்தகைய திசையில் தூண்டப்படுகிறது, அது தயாரிக்கும் காந்தப்புலம் அதை உருவாக்கிய மாறிவரும் காந்தத்தை எதிர்க்கிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, காந்தப்புலத்தை மாற்றுவது அல்லது மாறுபடுவது ஒரு சுற்றும் மின்சார புலத்தை உருவாக்குகிறது என்பது தெளிவாகிறது.
ஃபாரடேயின் சட்டத்திலிருந்து, emf = - dϕ / dt
எங்களுக்கு தெரியும், = மூடிய மேற்பரப்பு ʃ பி. என்பது dS EMF = - (ஈ / dt) ʃ பி. dS
மின்சார புலம் E = V / d
வி = ʃ இ.dl
மேற்பரப்பு (சுருட்டை) தொடர்பாக மின்சார புலம் மாறி வருவதால், சாத்தியமான வேறுபாடு உள்ளது V.
எனவே மேக்ஸ்வெல்லின் நான்காவது சமன்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்த வடிவம்,
ஸ்டோக்கின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம்,
ஸ்டோக்கின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான காரணம் என்னவென்றால், ஒரு மூடிய மேற்பரப்பில் சுழலும் புலத்தின் சுருட்டை நாம் எடுக்கும்போது, திசையனின் உள் சுருட்டை கூறுகள் ஒருவருக்கொருவர் ரத்துசெய்கின்றன, இதன் விளைவாக மூடிய பாதையில் திசையன் புலத்தை மதிப்பீடு செய்ய முடிகிறது.
எனவே நாம் அதை எழுதலாம்,
மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாட்டின் வேறுபட்ட வடிவம்
மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டிலிருந்து, காலத்தைப் பொறுத்து மாறும் ஒரு காந்தப்புலம் புழக்கத்தில் இருக்கும் மின்சார புலத்தை உருவாக்குகிறது என்பது தெளிவாகிறது.
குறிப்பு: எலக்ட்ரோஸ்டேடிக்ஸில், எலக்ட்ரிக் புலத்தின் சுருட்டை பூஜ்ஜியமாக இருக்கிறது, ஏனெனில் இது கட்டணத்திலிருந்து கதிரியக்கமாக வெளிப்புறமாக வெளிப்படுகிறது மற்றும் அதனுடன் சுழலும் கூறு எதுவும் இல்லை.
4. ஆம்பியர் சட்டம்
கம்பி வழியாக ஒரு மின்சாரம் பாயும் போது, அதைச் சுற்றி ஒரு காந்தப்புலத்தை உருவாக்குகிறது என்று ஆம்பியரின் சட்டம் கூறுகிறது. கணித ரீதியாக, ஒரு மூடிய சுழற்சியைச் சுற்றியுள்ள காந்தப்புலத்தின் கோடு ஒருங்கிணைப்பு மொத்த மின்னோட்டத்தை அதனுடன் இணைக்கிறது.
ʃ B .dl = μ 0 நான் இணைத்துள்ளேன்
காந்தப்புலம் கம்பியைச் சுற்றி சுருண்டு வருவதால், ஸ்டோக்கின் தேற்றத்தை ஆம்பியரின் விதிக்கு நாம் பயன்படுத்தலாம்.
எனவே சமன்பாடு ஆகிறது
தற்போதைய அடர்த்தி ஜே அடிப்படையில் இணைக்கப்பட்ட மின்னோட்டத்தை நாம் குறிப்பிடலாம்.
இந்த உறவைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பி = μ 0 எச், நாம் வெளிப்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்
சுழலும் திசையன் புலத்தின் சுருட்டைக்கு நாம் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தும்போது, இதன் விளைவாக பூஜ்ஜியமாகும். ஏனென்றால், மூடிய மேற்பரப்பு ஒரு மூலமாகவோ அல்லது மூழ்கவோ செயல்படாது, அதாவது வரவிருக்கும் மற்றும் மேற்பரப்பில் இருந்து வெளியேறுவது ஒன்றுதான். இதை கணித ரீதியாக குறிப்பிடலாம்,
கீழே விளக்கப்பட்டுள்ளபடி ஒரு சுற்று பற்றி பார்ப்போம்.
சுற்றுக்கு ஒரு மின்தேக்கி இணைக்கப்பட்டுள்ளது. S1 பிராந்தியத்தில் நாம் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தும்போது, அது பூஜ்ஜியமற்றது என்பதைக் காட்டுகிறது. கணித குறியீட்டில்,
சுற்றுக்கு தற்போதைய ஓட்டம் உள்ளது, ஆனால் மின்தேக்கியில், தட்டுகளின் குறுக்கே மின் புலம் மாறுவதால் கட்டணங்கள் மாற்றப்படுகின்றன. எனவே உடல் ரீதியாக மின்னோட்டம் அதன் வழியாக பாயவில்லை. இந்த மாறும் மின்சாரப் பாய்ச்சலை இடமாற்ற மின்னோட்டம் (ஜே டி) என்று மேக்ஸ்வெல் உருவாக்கினார். ஆனால் மேக்ஸ்வெல் ஃபாரடேயின் சட்டத்தின் சமச்சீர்மையைக் கருத்தில் கொண்டு இடப்பெயர்வு நடப்பு (ஜே டி) என்ற வார்த்தையை உருவாக்கினார், அதாவது காலப்போக்கில் மாறுபடும் ஒரு காந்தப்புலம் ஒரு மின்சார புலத்தை உருவாக்கினால், சமச்சீர் மூலம், மின் புலம் மாறுவது ஒரு காந்தப்புலத்தை உருவாக்குகிறது.
S1 பிராந்தியத்தில் காந்தப்புல தீவிரத்தின் (H) சுருட்டை
மேக்ஸ்வெல்லின் நான்காவது சமன்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்த வடிவம் இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படலாம்:
மேக்ஸ்வெல்லின் நான்காவது சமன்பாட்டின் மாறுபட்ட வடிவம்:
இந்த நான்கு சமன்பாடுகளும் ஒருங்கிணைந்த வடிவத்தில் அல்லது வேறுபட்ட வடிவத்தில் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டால் அவை மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடு என அழைக்கப்படுகின்றன.